Matematički zadaci koji se posljednjih godina šire društvenim mrežama često izgledaju toliko jednostavno da mnogi odmah pomisle kako znaju točan odgovor. Ipak, upravo se u takvim izrazima nerijetko krije mala zamka zbog koje čak i oni koji su u školi bili odlični u matematici mogu pogriješiti. Jedan takav uključuje samo nekoliko brojeva i osnovne matematičke operacije, no za njegovo rješavanje potrebno je prisjetiti se važnog pravila koje smo svi učili u školi – redoslijeda računskih operacija.
Naime, nije dovoljno samo krenuti računati slijeva nadesno. Potrebno je znati koje operacije imaju prednost jer u suprotnom možemo dobiti potpuno pogrešan rezultat. Možete li riješiti ovaj zadatak bez kalkulatora? 12² − √64 × 3 = ?
Odaberite odgovor prije nego što pogledate rješenje:
- A) 136
- B) 120
- C) 408
- D) 96
Na prvi pogled zadatak se čini vrlo jednostavnim. Međutim, u njemu se istodobno pojavljuju potenciranje, kvadratni korijen, množenje i oduzimanje. Upravo zato važno je ne žuriti s odgovorom.
Koji je točan odgovor?
Ako ste odabrali odgovor B) 120, čestitamo! Uspješno ste primijenili pravilan redoslijed računskih operacija. Ako ste dobili neki drugi rezultat, ne brinite se. Pogledajmo kako se dolazi do rješenja.
Najprije treba izračunati kvadrat broja 12 i kvadratni korijen broja 64:
12² = 144
√64 = 8
Nakon toga početni izraz postaje:
144 − 8 × 3
Sljedeći korak posebno je važan. Prema pravilima matematike, množenje ima prednost pred oduzimanjem, pa najprije računamo:
8 × 3 = 24
Na kraju nam preostaje jednostavno oduzimanje:
144 − 24 = 120
Dakle, točan odgovor je 120.
Najčešća pogreška nastaje kada se izraz počne računati redom, slijeva nadesno, bez poštovanja prioriteta matematičkih operacija. Primjerice, netko može najprije izračunati 144 − 8, a zatim dobiveni rezultat pomnožiti s tri. Takav postupak nije ispravan jer množenje ima prednost pred oduzimanjem. Dodatnu zabunu može izazvati i kvadratni korijen, koji je potrebno izračunati prije množenja, jednako kao što najprije računamo potenciju.
Kako biste izbjegli slične pogreške, dovoljno je prisjetiti se osnovnog redoslijeda: najprije zagrade, zatim potencije i korijeni, potom množenje i dijeljenje te na kraju zbrajanje i oduzimanje. Operacije istog prioriteta računaju se slijeva nadesno.
Matematičke mozgalice posebno su popularne na društvenim mrežama jer ne zahtijevaju napredno matematičko znanje, a ipak mogu potaknuti rasprave među korisnicima. Njihova zanimljivost krije se u tome što ljudi često pokušavaju što brže doći do odgovora, oslanjajući se na intuiciju umjesto na naučena pravila. Upravo zato jednostavan izraz može izazvati više nedoumica nego mnogo složeniji zadatak. Ako ste odmah dobili 120, očito se još dobro sjećate školskih pravila. A ako niste, ovaj kratki izazov odlična je prilika da ih se ponovno prisjetite.